Obsah:
Záložné listy (CD) predstavujú jednoduchý a zložený úrok. Zložené úroky sú pre veriteľa výhodnejšie, ak je termín CD dlhší ako doba zlučovania. Vidíme systematickú "mechaniku" zloženia, ako aj výhodu kratšej doby miešania. Pri výpočte úrokových ziskov je potrebná presnosť. Exponenty môžu zosilniť nepatrné číselné rozdiely do bodu nesúhlasu o tom, koľko je dlžných.
Jednoduchý záujem
Non-zložené alebo jednoduché úroky, počíta percenta na základe počiatočného vkladu. Ak má CD 5% jednoduchú úrokovú sadzbu (r = 0,05) a termín CD je desať rokov (t = 10), počiatočný vklad (istina, „P“) by dal konečný zisk (F) podľa vzorca F = P_r_t, ak P = 1000, r = 0,05, t = 10; potom F = 1000_0.05_10 = 500. Na konci CD získa veriteľ 500 dolárov. Celková prijatá suma je 1 000 + 500 = 1 500 USD.
Úroky zlúčeniny
Všetko ostatné je rovnaké, zložený úrok sa oplatí viac ako jednoduchý záujem. Nech je r = 0,05 a počiatočná investovaná suma je 1 000 USD. Rovnaké desaťročné CD obdobie. Ako predtým, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Všeobecný vzorec pre konečné prijímané množstvo je o niečo zložitejší: F = P (1 + r) ^ t. Nahradením daných hodnôt sa rovnica stane F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628,89 USD. Všimnite si, že so zloženým úrokom bol zisk za desať rokov 628,89 dolárov namiesto 500 USD. Dôvodom je, že sadzba pôsobí na základe získaného predchádzajúceho záujmu.
Zloženie mechaniky
V prvom roku nie je rozdiel. 1000.05 = 50, takže 50 USD. Avšak, v druhom roku, 5 percent sadzba pôsobí na $ 1050, nie na počiatočné 1.000 dolárov vklad. Po dvoch rokoch je zisk: 1050 0,05 = 52,5, takže celkové množstvo po dvoch rokoch je 1050 + 52,5 = 1 102,50 USD. S jednoduchým záujmom by CD malo v tomto bode iba 1,100 USD. Podobne, po troch rokoch, úroková sadzba pôsobí na 1,102,50, čo dáva: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1 157,625, alebo 1 157,63 USD na účte. Jednoduchý úrok by dal $ 1.150.00. Výhodou miešania sa časom zväčšuje.
Časové úseky
Vieme, že s ročnou mierou 5 percent sa $ 1,000 stáva $ 1 050,00. Ak by boli peniaze mesačne zložené, sadzba by bola rozdelená 12 (5/12 = 0,004167) a čas „t = 1“ by bol vyjadrený ako t / 12, alebo 1/12. Nový vzorec pre zloženie by bol F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Preto F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokrúhlené na najbližší cent, štvrťročné zloženie dáva $ 1,000.35. Malý rozdiel, ale opäť, v priebehu rokov a dokonca desaťročí, sa môže stať podstatným.
Presnosť vo výpočtoch
Vo vyššie uvedených výpočtoch, desatinné miesta boli vykonané päť alebo šesť číslic za desatinnou čiarkou. Hoci „skutočné peniaze“ sú presné na cent, exponenty môžu zväčšiť aj malý rozdiel. Aby bola zachovaná presnosť a jasná komunikácia o tom, koľko veriteľ očakáva, že dostane - najmä so zloženými úrokmi - výpočty musia byť vykonané s oveľa viac desatinnými miestami, ako sú dva požadované pre presnosť-k-penny výplaty.